Иван Георгов е роден на 7 януари 1862 година във Велес, в семейство на общественик. Учи във Виена, после завършва философия и висша педагогика в Женева през 1886 година и в Йена през 1888-а. През 1889 година защитава докторат по философия и педагогика в Лайпциг. Тази биография е типична за българската интелигенция от онова време: няколко езика, няколко университета и силен усет, че знанието трябва да се върне в родината.
От 1888 година Георгов преподава във Висшето училище в София, бъдещият Софийски университет. Той е първият редовен професор по философските дисциплини и оглавява катедрата по история на философията до 1934 година. Два пъти е декан на Историко-филологическия факултет и пет пъти е ректор на университета. От 1902 година е действителен член на Българската академия на науките, а от 1928 до 1936-та председателства историко-филологическия ѝ клон.
Георгов превръща историята на философията в самостоятелна дисциплина, а не в притурка към общата култура. Той преподава по собствена програма, изисква четене на източници и въвежда библиографията като задължение, а не като украшение. За него историята на философията не е музей на мнения, а начин да се разбере защо даден въпрос е бил поставен точно така и какъв отговор е позволил. Тази нагласа е по-близка до съвременната история на понятията, отколкото до стария преразказ на биографии.